Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Lineales en Diferencias de Primer Orden con coeficientes constantes

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule la solución de la Ecuación en Diferencias Lineal Autónoma de Primer Orden, estudie el límite de la sucesión para determinar su estabilidad, y además, indique el tipo de comportamiento gráfico que esta describe.

  1. 9 y_{t+1} = 10 y_{t} + 3 con condición inicial y_{0} = -9
  2. - 9 y_{t+1} = 6 - 2 y_{t} con condición inicial y_{0} = 0
  3. - y_{t+1} = 10 y_{t} + 10 con condición inicial y_{0} = -8
  4. - 2 y_{t+1} = - 10 y_{t} - 7 con condición inicial y_{0} = 5
  1. 6 y_{t+1} = 7 - 8 y_{t} con condición inicial y_{0} = -3
  2. - y_{t+1} = 9 - 4 y_{t} con condición inicial y_{0} = -8
  3. y_{t+1} = 4 y_{t} + 9 con condición inicial y_{0} = -10
  4. 7 y_{t+1} = 2 - 6 y_{t} con condición inicial y_{0} = 6
  1. 8 y_{t+1} = - 9 y_{t} - 3 con condición inicial y_{0} = 2
  2. 9 y_{t+1} = 8 y_{t} + 5 con condición inicial y_{0} = -2
  3. - 9 y_{t+1} = - 8 y_{t} - 8 con condición inicial y_{0} = -8
  4. 10 y_{t+1} = 6 - 6 y_{t} con condición inicial y_{0} = -7
  1. 6 y_{t+1} = 5 y_{t} + 10 con condición inicial y_{0} = -4
  2. - 4 y_{t+1} = 8 y_{t} + 1 con condición inicial y_{0} = 4
  3. - y_{t+1} = 10 y_{t} + 3 con condición inicial y_{0} = 4
  4. 9 y_{t+1} = 7 y_{t} - 6 con condición inicial y_{0} = 0
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Transformación de Funciones

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Dibuje un bosquejo de la función f_{i}(x) indicada en el plano cartesiano e indique, su dominio y rango.

  1. f_{ 1 } (x) = x + 3
  2. f_{ 2 } (x) = \frac{7}{6} \cdot x - 9
  3. f_{ 3 } (x) = -\frac{7}{2} \cdot (x + 5) + 8
  4. f_{ 4 } (x) = \frac{3}{8} \cdot (x - 5)+ 6
  1. f_{ 5 } (x) = \cdot ( x - 1 )^2 - 4
  2. f_{ 6 } (x) = -3 \cdot ( x + 10 )^2 - 2
  3. f_{ 7 } (x) = \frac{1}{5} \cdot ( x + 8 )^2 - 7
  4. f_{ 8 } (x) = \frac{2}{5} \cdot ( x - 3 )^2 + 9
  1. f_{ 9 } (x) = ( x - 4 )^3 + 4
  2. f_{ 10 } (x) = \frac{7}{8} \cdot ( x - 5 )^3 + 4
  3. f_{ 11 } (x) = -\frac{2}{9} \cdot ( x + 5 )^3 + 9
  4. f_{ 12 } (x) = \frac{3}{5} \cdot ( x - 10 )^3 + 4
  1. f_{ 13 } (x) = \sqrt{ x - 10 } - 4
  2. f_{ 14 } (x) = -\frac{5}{4} \cdot \sqrt{ x + 5 } - 7
  3. f_{ 15 } (x) = -2 \cdot \sqrt{ x - 1 } + 1
  4. f_{ 16 } (x) = \frac{4}{5} \cdot \sqrt{ x + 9 } + 3
  1. f_{ 17 } (x) = \sqrt[3]{ x - 10 } - 5
  2. f_{ 18 } (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{ x - 5 } - 8
  3. f_{ 19 } (x) = -\frac{2}{9} \cdot \sqrt[3]{ x - 6 } + 7
  4. f_{ 20 } (x) = \frac{8}{5} \cdot \sqrt[3]{ x + 10 } - 9
  1. f_{ 21 } (x) = \frac{1}{ x - 8 } - 4
  2. f_{ 22 } (x) = -\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{ x + 2 } + 1
  3. f_{ 23 } (x) = -1 \cdot \frac{1}{ x + 8 } - 6
  4. f_{ 24 } (x) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{ x - 8 } + 9
  1. f_{ 25 } (x) = \ln( x - 7 ) - 6
  2. f_{ 26 } (x) = -\frac{7}{3} \cdot \ln( x + 4 ) + 2
  3. f_{ 27 } (x) = 2 \cdot \ln( x + 6 ) + 10
  4. f_{ 28 } (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln( x - 2 ) + 7
  1. f_{ 29 } (x) = \textit{\Large e}^{ x + 1 } + 2
  2. f_{ 30 } (x) = \frac{7}{9} \cdot \textit{\Large e}^{ x - 9 } - 1
  3. f_{ 31 } (x) = \frac{3}{2} \cdot \textit{\Large e}^{ x + 7 } + 9
  4. f_{ 32 } (x) = -\frac{5}{2} \cdot \textit{\Large e}^{ x + 5 } - 5
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Ley de costos e ingresos

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando la ecuación lineal de costos totales C y la ecuación lineal de ingresos totales I, calcule el punto de equilibrio de la utilidad e indique cual es la cantidad mínima de unidades que debe ser vendida para obtener una ganancia. Grafique ambas rectas, señalando el punto de equilibrio.

  1. C : p = \frac{4}{5}q+62 \text{ y } I : p = 66q
  2. C : p = 7q+52 \text{ y } I : p = \frac{292}{3}q
  3. C : p = \frac{17}{6}q+32 \text{ y } I : p = \frac{98}{3}q
  4. C : p = \frac{23}{4}q+26 \text{ y } I : p = 36q
  1. C : p = \frac{1}{10}q+31 \text{ y } I : p = \frac{48}{5}q
  2. C : p = \frac{11}{2}q+19 \text{ y } I : p = \frac{189}{8}q
  3. C : p = 5q+59 \text{ y } I : p = 84q
  4. C : p = \frac{9}{2}q+13 \text{ y } I : p = \frac{80}{3}q
  1. C : p = \frac{69}{4}q+26 \text{ y } I : p = \frac{475}{4}q
  2. C : p = \frac{54}{5}q+6 \text{ y } I : p = 48q
  3. C : p = \frac{23}{3}q+29 \text{ y } I : p = 52q
  4. C : p = \frac{57}{4}q+13 \text{ y } I : p = 35q
  1. C : p = \frac{21}{8}q+21 \text{ y } I : p = \frac{105}{4}q
  2. C : p = \frac{7}{3}q+43 \text{ y } I : p = \frac{128}{9}q
  3. C : p = \frac{23}{9}q+51 \text{ y } I : p = \frac{74}{3}q
  4. C : p = 5q+78 \text{ y } I : p = 62q
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Ley de demanda y oferta

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando la ecuación de demanda l_d y la ecuación de oferta l_o, calcule el punto de equilibrio del mercado; posteriormente calcule el excedente de los consumidores y el excedente de los fabricantes. Grafique ambas rectas, señalando el punto de equilibrio y las áreas que representan los excedentes.

  1. l_{o} : p = \frac{137}{11}q+58 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{193}{11}q+232. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 8 Ps. por unidad.
  2. l_{o} : p = \frac{28}{11}q+64 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{169}{11}q+192. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 10 Ps. por unidad.
  3. l_{o} : p = 17q+36 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{1}{2}q+72. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 2 Ps. por unidad.
  4. l_{o} : p = 71q+80 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{229}{4}q+320. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 8 Ps. por unidad.
  1. l_{o} : p = \frac{57}{2}q+17 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{7}{2}q+68. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 4 Ps. por unidad.
  2. l_{o} : p = \frac{167}{8}q+64 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{179}{8}q+256. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 1 Ps. por unidad.
  3. l_{o} : p = \frac{46}{11}q+82 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{296}{11}q+328. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 5 Ps. por unidad.
  4. l_{o} : p = \frac{26}{9}q+12 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{17}{9}q+36. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 7 Ps. por unidad.
  1. l_{o} : p = \frac{88}{7}q+60 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{226}{7}q+300. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 4 Ps. por unidad.
  2. l_{o} : p = 37q+48 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{53}{11}q+144. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 8 Ps. por unidad.
  3. l_{o} : p = \frac{107}{9}q+69 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{119}{9}q+207. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 5 Ps. por unidad.
  4. l_{o} : p = \frac{227}{4}q+49 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{29}{4}q+98. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 7 Ps. por unidad.
  1. l_{o} : p = \frac{247}{3}q+33 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{29}{3}q+99. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 4 Ps. por unidad.
  2. l_{o} : p = \frac{141}{7}q+33 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{45}{7}q+132. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 4 Ps. por unidad.
  3. l_{o} : p = \frac{134}{9}q+91 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{76}{3}q+273. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 2 Ps. por unidad.
  4. l_{o} : p = \frac{25}{3}q+15 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{35}{3}q+45. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 1 Ps. por unidad.
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – El punto de intersección entre dos rectas

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Determine si las rectas l_{i} y l_{i+1} son paralelas o no, en caso de que se corten determine si son perpendiculares y calcule el punto de intersección entre ellas; además, dibuje una representación gráfica de ambas rectas en el plano cartesiano, indicado el punto de intersección.

  1. l_{1} :y = 8 - x \text{ y } l_{2} :y = \frac{1}{2} x - 2
  2. l_{3} :y = 8x + 10 \text{ y } l_{4} :y = 8 x - 8
  3. l_{5} :y = -7 x + 9 \text{ y } l_{6} :y = \frac{1}{7} x - 6
  4. l_{7} :y = - 7 x - 9 \text{ y } l_{8} :y = 4 - 6 x
  1. l_{9} :y = - 10 x - 6 \text{ y } l_{10} :y = \frac{1}{2} x - 6
  2. l_{11} :y = 4 x - 4 \text{ y } l_{12} :y = 9 x + 1
  3. l_{13} :y = - 9 x - 9 \text{ y } l_{14} :y = -\frac{1}{7} x - 9
  4. l_{15} :y = 8 - 3 x \text{ y } l_{16} :y = 4 x - 2
  1. l_{17} :y = 5 x - 7 \text{ y } l_{18} :y = \frac{1}{2} x - 3
  2. l_{19} :y = 3 x + 1 \text{ y } l_{20} :y = 4 x + 1
  3. l_{21} :y = 8 x - 2 \text{ y } l_{22} :y = -\frac{1}{4} x + 5
  4. l_{23} :y = x + 6 \text{ y } l_{24} :y = 10 x + 8
  1. l_{25} :y = 8 x - 2 \text{ y } l_{26} :y = -\frac{1}{9} x + 9
  2. l_{27} :y = - 6 x - 2 \text{ y } l_{28} :y = 2 - 9 x
  3. l_{29} :y = 7 x + 4 \text{ y } l_{30} :y = -\frac{1}{7} x - 8
  4. l_{31} :y = 2 x - 10 \text{ y } l_{32} :y = 9 x + 4
  1. l_{33} :y = 9 x + 1 \text{ y } l_{34} :y = -\frac{1}{7} x + 6
  2. l_{35} :y = 9 x + 1 \text{ y } l_{36} :y = - 6 x - 8
  3. l_{37} :y = 2 - 2 x \text{ y } l_{38} :y = - x - 5
  4. l_{39} :y = 8 x + 4 \text{ y } l_{40} :y = 10 - 3 x
  1. l_{41} :y = 7 - 4 x \text{ y } l_{42} :y = -\frac{1}{3} x + 8
  2. l_{43} :y = 5 - 10 x \text{ y } l_{44} :y = x + 4
  3. l_{45} :y = -4 x + 2 \text{ y } l_{46} :y = \frac{1}{4} x + 4
  4. l_{47} :y = - 2 x - 8 \text{ y } l_{48} :y = 2 - 8 x
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