A continuación se presentan las fórmulas usadas para desarrollar la teoría del Modelo Clásico de Regresión Lineal (MCRL), acompañadas por su sintaxis en R de forma respectiva.
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Medias
Media de la variable X:
m.X <- sum(X)/length(X) # o también m.X <- mean(X)
Media de la variable Y:
m.Y <- sum(Y)/length(Y) # o también m.Y <- mean(Y)
Estimadores
Pendiente
beta2 <- sum((X - m.X)*(Y - m.Y))/sum((X - m.X)^2)
Intercepto
beta1 <- m.Y - beta2*m.X
Residuos
res <- Y - Y.e
SCR <- sum(res^2)
SCR <- sum((Y-Y.e)^2) - (sum((X-m.X)*(Y-m.Y)))^2/sum((X-m.X)^2)
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Varianza y Error Estándar
v.beta1 <- var.e*sum( X^2 )/(length(X) * sum( (X-m.X)^2 )) ee.beta1 <- sqrt(v.beta1)
v.beta1 <- var.e*sum( X^2 )/(length(X) * sum( (X-m.X)^2 )) ee.beta1 <- sqrt(v.beta1)
var.e <- SCR/(lenght(X)-2)
ee.e <- sqrt(var.e)
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Covarianza
cov.b1b2 <- -m.X (var.e/sum((X-m.X)^2))
Bondad de Ajuste
r2 <- sum((Y.e - m.Y)^2)/sum((Y - m.Y)^2)
r2 <- 1 - sum((Y - Y.e)^2)/sum((Y - m.Y)^2)
r2 <- (sum((X-m.X)*(Y-m.Y))^2/(sum((X - m.X)^2)*sum((Y - m.Y)^2))
r <- sum((X-m.X)*(Y-m.Y))/sqrt(sum((X - m.X)^2)*sum((Y - m.Y)^2))
r2 <- (sum(Y-m.Y)*(Y-Y.e))^2/(sum((Y - m.Y)^2)*sum((Y - Y.e)^2))
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Estadísticos
Estadístico F
F.c <- beta2^2 * sum((X-m.X)^2)/var.e #p-value de F.c pf(F.c,1,length(X)-2,lower.tail = F)
Estadístico t
# Dos colas qt(alpha/2,df=length(X)-2,lower.tail = FALSE) # Una cola qt(alpha,df=length(X)-2,lower.tail = FALSE)
Estadístico chi cuadrado 
# Cola izquierda qchisq(alpha/2,df=length(X)-2,lower.tail = FALSE) # Cola derecha qchisq(1-alpha/2,df=df=length(X)-2,lower.tail = FALSE)
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Intervalos de Confianza
li.beta2 <- beta2 - qt(alpha/2, df=length(X)-2)*ee.beta2 ls.beta2 <- beta2 - qt(alpha/2, df=length(X)-2)*ee.beta2
li.beta1 <- beta1 - qt(alpha/2, df=length(X)-2)*ee.beta1 ls.beta1 <- beta1 - qt(alpha/2, df=length(X)-2)*ee.beta1
li.var <- (n-2)*var.e/qchisq(alpha/2,df=length(X)-2) ls.var <- (n-2)*var.e/qchisq(1-alpha/2,df=length(X)-2)
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Predicción
latex Y.0 <- beta1 + beta2*X.0
Varianza de la Predicción Media
varm.Y.0 <- var.e*(1/length(X)+(X.0-m.X)^2/sum((X-m.X)^2)) eem.C.0 <- sqrt(varm.C.0)
Intervalo de Confianza de la Predicción Media
li.C.0 <- beta1 + beta2*X.0 - qt(0.025,df=length(X)-2,lower.tail = FALSE)*eem.C.0 ls.C.0 <- beta1 + beta2*X.0 + qt(0.025,df=length(X)-2,lower.tail = FALSE)*eem.C.0
Varianza de la Predicción Individual
vari.Y.0 <- var.e*(1+1/length(X)+(X.0-m.X)^2/sum((X-m.X)^2)) eei.C.0 <- sqrt(vari.C.0)
Intervalo de Confianza de la Predicción Media
li.C.0 <- beta1 + beta2*X - qt(0.025,df=length(X)-2,lower.tail = FALSE)*eei.C.0 ls.C.0 <- beta1 + beta2*X + qt(0.025,df=length(X)-2,lower.tail = FALSE)*eei.C.0