Ecuaciones (1 de 2)

¿Cómo se halla la solución de una ecuación?

Partiendo de la Ley de Tricotomía, podemos establecer varias relaciones entre dos números reales, particularmente a través de una igualdad. Esto nos da pie para plantear ciertas situaciones y estrategias para solventarlas.

Suponga que usted vive en un país donde la moneda local es el Perolito (Ps). Suponga además que usted tiene activados ciertos servicios en su celular y que la renta básica mensual es de 83 Ps. De un mes a otro la renta básica mensual le aumentó a 132 Ps. ¿Cuánto fue el monto que le aumentó? Lo natural es tomar la renta nueva y restarle la antigua, de este modo obtenemos 49. Seguidamente usted exclamará: “¡Me subieron la renta 49 perolitos, qué ultraje!”.

Si a este valor desconocido lo representamos con la letra x, esta situación se puede plantear de la siguiente manera:

ochenta y tres más equis es igual a ciento treinta y dos

Definimos entonces una Ecuación como una expresión que nos representará ciertas situaciones que relacionan un valor desconocido que llamaremos incógnita y otros valores conocidos a través de una igualdad. Entonces si x es nuestra incógnita y; 83 y 132 dos valores que sí conocemos, ¿podemos hallar este valor que desconocemos considerando la ecuación antes planteada? Sí se puede y el procedimiento es el siguiente:

Partiendo de la ecuación original, sabemos que la suma es conmutativa, por lo tanto podemos cambiar el orden en que estamos sumando del lado izquierdo de la igualdad, entonces la expresión 83 + x =132 es equivalente a

x + 83 = 132

Seguidamente, note que si usted tiene dos cantidades que son iguales, digamos que tiene 132 perolitos en su cartera y 132 perolitos en el banco, en ambos lugares tiene exactamente la misma cantidad, entonces si de ambos extrae la cantidad de 83 perolitos, en ambos lugares tendrá exactamente la misma cantidad. Básicamente, estamos diciendo que si usted resta el mismo número en ambos lados de una ecuación, la igualdad se mantendrá, entonces

x + 83 - 83 = 132 - 83

Podemos asociar la suma que se encuentra del lado izquierdo de la igualdad y efectuar la operación que se encuentra del lado derecho, de la siguiente forma:

x + (83 - 83) = 49

Recordando que al sumar un número real con su opuesto aditivo el resultado es exactamente cero, entonces

x + 0 = 49

Pero sabemos que el cero es el elemento neutro de la suma, por lo tanto, al sumarle cero a cualquier número el resultado será justamente ese número, así

x = 49

De esta última línea concluimos que nuestro valor desconocido es 49, tal como desde un principio lo habíamos intuido. Entonces, de forma general, si a y b son números reales, siempre que tengamos una ecuación de la forma x + a = b, podemos hallar la solución de ésta siguiendo los pasos que se indican a continuación:

Pasos para hallar la solución de una ecuación simple

Autor: Anthonny Arias

Coordinador de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales, Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela.

¿Tiendes dudas? ¿Requieres más ejemplos? No dudes en escribir.

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