Operaciones entre Números Enteros

Al efectuar operaciones entre números naturales tales como la suma o el producto, es poco el cuidado que tenemos sobre el signo pues el resultado siempre es positivo. Sin embargo, la resta de números naturales puede presentar algunos problemas, es por esto que hemos definido los números enteros, así que veamos como se efectúan.

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Suma y Resta de Números Enteros

Si consideramos los números enteros 2 y 3, entonces 3+2=5. Sin bien esta operación la podemos hacer en nuestra mente de forma inmediata, para entender de forma general la suma de dos números enteros consideremos la siguiente representación gráfica:

suma de números enteros tres más dos es igual a cinco | totumat.com
tres más dos es igual a cinco

Si sumamos 3+2, lo que en realidad estamos haciendo es trasladándonos dos espacios a la derecha del número 3 para caer en el número 5. Entonces, si así es la suma la pregunta natural que surge es: ¿cómo calculamos la resta?

Si sumamos 2+(-3)=2-3, estamos trasladándonos tres espacios a la izquierda del número 2 para caer en el -1. Consideremos la siguiente representación gráfica:

resta de números enteros dos menos tres es igual a menos uno | totumat.com
dos menos tres es igual a menos uno

De esta forma, podemos establecer una regla informal sobre la suma de números enteros de la siguiente forma:

Signos iguales se suman y se mantiene el signo.
Signos diferentes se restan y dejamos el signo del mayor.

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Ejemplos

Ejemplo 1

Para efectuar la suma 7 +10, ambos números tienen signo positivo, así que los sumamos y mantenemos el signo positivo.

7 +10 = 17

Ejemplo 2

Para efectuar la suma 9 + (-3), estos números tienen signos diferentes, así que los restamos y dejamos del signo del mayor, en este caso, 9 es el mayor, así que dejamos el signo positivo.

9 + (-3) = 9 - 3 = 6

Ejemplo 3

Para efectuar la suma (-20) + 11, estos números tienen signos diferentes, así que los restamos y dejamos del signo del mayor, en este caso, 20 es el mayor, así que dejamos el signo negativo.

(-20) + 11 = 11 - 20 = -9

Ejemplo 4

Para efectuar la suma (-37) + (-23), ambos números tienen signo negativo, así que los sumamos y mantenemos el signo negativo.

(-37) + (-23) = - 37 - 23 = - 60


El producto de Enteros y la Ley de los Signos

El producto entre dos números enteros lo definiremos igual que el producto entre números naturales, pero debemos tener ciertas consideraciones sobre los signos. Sean a y b dos números naturales, entonces:

(+a) \cdot (+b) = +(a \cdot b)

(-a) \cdot (+b) = -(a \cdot b)

(+a) \cdot (-b) = -(a \cdot b)

(-a) \cdot (-b) = +(a \cdot b)

De esta forma, podemos establecer una regla informal conocida como la Ley de Los Signos sobre el producto de números enteros de la siguiente forma:

Más por más, más.
Más por menos, menos.
Menos por más, menos.
Menos por menos, más.

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Ejemplo

Ejemplo 5

Para efectuar el producto 3 \cdot 3, el signo de ambos factores es positivo, así que los multiplicamos y el resultado tendrá signo positivo.

3 \cdot 3 = 9

Ejemplo 6

Para efectuar el producto (-2) \cdot 5, el signo de ambos factores distinto, así que los multiplicamos y el resultado tendrá signo negativo.

(-2) \cdot 5 = - ( 2 \cdot 5 ) = -10

Ejemplo 7

Para efectuar el producto 6 \cdot (-3), el signo de ambos factores distinto, así que los multiplicamos y el resultado tendrá signo negativo.

6 \cdot (-3) = - (6 \cdot 3) = -18

Ejemplo 8

Para efectuar el producto (-4) \cdot (-8), el signo de ambos factores es negativo, así que los multiplicamos y el resultado tendrá signo positivo.

(-4) \cdot (-8) = (4 \cdot 8) = 32


Definiendo los números enteros podemos encontrar una respuesta al problema que no se nos presentó cuando restábamos números naturales, pero aún nos queda una pregunta por responder sobre los números naturales y que se aplica también a los números enteros: ¿Qué sucede si dividimos dos números enteros? Debemos entonces definir los Números Racionales.


2 comentarios en “Operaciones entre Números Enteros

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