¿Qué es un conjunto?

Un Conjunto es una agrupación de objetos de cualquier índole. Por ejemplo: El conjunto de los días de la semana, el conjunto de los meses de un año, el conjunto de los colores del arcoiris, el conjunto de los números que puedo contar con los dedos de una mano, el conjunto de carros en concesionario, el conjunto de los alumnos inscritos en una institución, el conjunto de gatos en una casa o el conjunto de granos de arena en una playa. Generalmente consideraremos conjuntos cuyos objetos posean una característica en común. Por ejemplo,

  • {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes Sábado, Domingo}.
  • {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, indigo, violeta}.
  • {1,2,3,4,5}.
  • {Alumnos inscritos en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales}.
  • {Carros en un concesionario : sean azules}.

Note que en este último ejemplo, primero definimos el objeto y después describimos la propiedad común que tienen todos los elementos del conjunto comparten. Los dos puntos (:) se leen tal que, entonces este último conjunto se lee El conjunto de los carros en un concesionario tales que sean azules.

Usualmente denotaremos los conjuntos con letras mayúsculas (A, B, C, D, …), a cada objeto perteneciente al conjunto lo llamaremos elemento del conjunto y los denotaremos con letras minúsculas (a, b, c, d, …). Para denotar que un elemento a está en un conjunto A escribimos,

Esto se lee “a pertenece a A”

Un subconjunto de un conjunto es una agrupación de objetos que pertenece a un conjunto de objetos. Por ejemplo, considerando los conjuntos arriba descritos: El conjunto de carros azules en un concesionario, el conjunto de los alumnos menores de edad inscritos en una universidad, el conjunto de gatos negros en una casa. Para denotar que un conjunto A es subconjunto de un conjunto B, escribimos

Esto se leer “A está contenido en B”

Los conjuntos los podemos describir de dos formas: extensivamente o comprensivamente. En la primera se nombrarán todos los elementos del conjunto y en la segunda se describe indicando una propiedad común que tengan todos los elementos del conjunto. La notación que usaremos para escribir los conjuntos será encerrando sus elementos o describiendo su propiedad común entre llaves entre llaves “{ }”.

Por ejemplo, podemos definir el conjunto de todos los números pares extensivamente de la siguiente forma:

El conjunto de todos los números pares.

Sin embargo, también podemos definir este mismo conjunto de forma compresiva así:

El conjunto de todos los números pares.

Nota: Definimos qué es un conjunto con el propósito de entender a qué referirnos cuando hablamos de conjuntos numéricos.

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